المقارنات الكمية
شرح ومهارة

المقارنات الكمية: لا تحسب، قارن

شكل السؤال

يعطيك السؤال عمودين، ويطلب منك تحديد العلاقة بينهما. والخيارات الأربعة ثابتة لا تتغيّر أبداً:

  • العمود الأول أكبر
  • العمود الثاني أكبر
  • العمودان متساويان
  • المعطيات غير كافية

وثبات الخيارات هذا ميزة كبيرة لك، لأنه يعني أن الاستراتيجية واحدة في كل الأسئلة. أتقنها مرّة وانتهى الأمر.

المبدأ الأول: احذف المشترك

لا تحسب قيمة كل عمود كاملاً. احذف من العمودين كل ما هو مشترك بينهما بالتساوي، ثم قارن ما تبقّى.

يمكنك أن تضيف أو تطرح المقدار نفسه من العمودين بأمان تام. وكذلك القسمة على عدد موجب معلوم.

لكن احذر: لا تضرب أو تقسم على مقدار قد يكون سالباً أو صفراً، لأن الضرب في سالب يقلب اتجاه المقارنة، والقسمة على صفر لا معنى لها. هذا فخّ متكرّر في الأسئلة التي تحتوي متغيرات.

متى يصحّ خيار «المعطيات غير كافية»؟

هذه أهم قاعدة في القسم كله، واحفظها كما هي:

إذا كان العمودان رقمين محدّدين بلا متغيرات، فخيار «المعطيات غير كافية» مستحيل.

والسبب بديهي: رقمان محدّدان إما متساويان وإما أحدهما أكبر، ولا احتمال رابع. فإذا رأيت سؤالاً عموداه أرقام صريحة، اشطب هذا الخيار فوراً وقد قلّلت احتمالاتك من أربعة إلى ثلاثة قبل أن تحسب شيئاً.

ولا يصحّ هذا الخيار إلا عند وجود متغيّر غير مقيّد بما يكفي لتحديد العلاقة.

تجربة القيم الحرجة

حين يظهر متغيّر في السؤال، لا تكتفِ بتجربة الأعداد الصحيحة الموجبة. جرّب هذه القيم تحديداً:

  • الصفر
  • الواحد
  • كسراً بين الصفر والواحد
  • عدداً سالباً
  • عدداً كبيراً

فإذا اختلفت النتيجة بين قيمتين، فالإجابة «المعطيات غير كافية» يقيناً ولا داعي لمزيد من التجريب. والكسر تحديداً هو القيمة التي ينساها أغلب الطلاب، وهو غالباً مفتاح السؤال.

أمثلة محلولة

مثال 1
العمود الأول: 37 × 43 العمود الثاني: 38 × 42
لا تضرب. 37 × 43 = (40 − 3)(40 + 3) = 1600 − 9 = 1591 38 × 42 = (40 − 2)(40 + 2) = 1600 − 4 = 1596 إذن العمود الثاني أكبر. والقاعدة العامة التي تختصر عليك هذا النوع كله: **عند ثبات مجموع عددين، يكبر حاصل ضربهما كلما تقاربا**. فبمجرّد أن ترى أن 37 + 43 = 38 + 42 = 80، تعرف أن الأقرب تقارباً هو الأكبر ضرباً دون أي حساب.
مثال 2
س > 0 العمود الأول: س² العمود الثاني: س
جرّب قيمتين مختلفتين: عند س = 2 ← العمود الأول 4، والثاني 2 ← الأول أكبر عند س = ½ ← العمود الأول ¼، والثاني ½ ← الثاني أكبر اختلفت النتيجة، إذن الإجابة: المعطيات غير كافية. هذا المثال يوضّح لماذا تجربة الكسر ضرورية. لو اكتفيت بالأعداد الصحيحة لاخترت «الأول أكبر» بثقة تامة، ولأخطأت.
مثال 3
العمود الأول: 25% من 80 العمود الثاني: 80% من 25
25% من 80 = 20، و80% من 25 = 20. متساويان. والقاعدة المختصرة: **نسبة «أ» من «ب» تساوي دائماً نسبة «ب» من «أ»**، لأن كليهما في النهاية ضرب العددين نفسيهما مقسوماً على مئة، وترتيب الضرب لا يغيّر الناتج. تعرّف على هذا النمط بمجرّد رؤيته ووفّر الحساب كلّه.

أخطاء شائعة

  1. 1الشروع في الحساب الكامل بدل المقارنة الذكية — يستهلك وقتاً لا تملكه
  2. 2اختيار «المعطيات غير كافية» في سؤال عموداه رقمان محدّدان، وهو خيار مستحيل الصحة في هذه الحالة
  3. 3تجربة الأعداد الصحيحة الموجبة فقط، وإهمال الصفر والكسور والأعداد السالبة
  4. 4الضرب أو القسمة على مقدار قد يكون سالباً، فينقلب اتجاه المقارنة دون أن تنتبه
  5. 5افتراض معلومات غير مذكورة، كافتراض أن المتغيّر عدد صحيح أو موجب دون نصّ صريح

درّب نفسك الآن

سؤال تدريبي 1
العمود الأول: 19 × 21 العمود الثاني: 20 × 20
سؤال تدريبي 2
س ≠ صفر العمود الأول: س² العمود الثاني: صفر
سؤال تدريبي 3
العمود الأول: 15% من 60 العمود الثاني: 60% من 15

جاهز للبنك الكامل؟

آلاف الأسئلة المصنّفة على كل مهارة، مع مدرّب شخصي يشرح أخطاءك.

أنشئ حسابك مجاناً

أسئلة شائعة

مهارات ذات صلة

منصة تدريبية مستقلة، غير تابعة للمركز الوطني للقياس (قياس) ولا معتمدة منه، ولا ترتبط به بأي صفة.